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可度量化定理

2024年12月09日 04:37

可度量化定理指出，第二可數(shù)的正則空間是可度量化的。這意味著如果一個(gè)空間是第二可數(shù)的，并且滿足正則性條件，那么它可以被賦予一個(gè)度量，使得原有的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與由這個(gè)度量誘導(dǎo)出的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相同。但要注意，可度量化空間的基不一定可數(shù)，例如具有離散拓?fù)鋵?shí)軸 R，它的拓?fù)浔厝话?R 上所有的單點(diǎn)集，而單點(diǎn)集必定是所給拓?fù)浠氐囊徊糠郑⒁詥吸c(diǎn)集形式出現(xiàn)，而這些單點(diǎn)集顯然是不可數(shù)的。所以具有離散拓?fù)鋵?shí)軸 R 盡管是可度量化的，但它卻沒有一組可數(shù)基。烏雷松度量化定理給出了一個(gè)拓?fù)淇臻g是可度量化的充分條件。等待電視劇的同時(shí)，也可以閱讀本站的相關(guān)的精彩內(nèi)容了！

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