高中數學序列
2025年04月23日 23:40
高中數學中的數列是指按照一定次序排列的一列數。數列中的每一個數都叫做這個數列的項。排在第一位的數稱為首項，下角標數表示項數。數列按有限性可分為有窮數列和無窮數列。
數列有通項公式，如果一個數列的第 n 項能用關于項數 n 的表達式表示，此表達式就是通項公式。還有前 n 項和，即數列前 n 項的相加總和，通常記作 Sn。
常見的數列類型有等差數列和等比數列。等差數列是從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數，這個常數稱為公差；等比數列是從第二項起，每一項與前一項的比值等于同一個常數，這個常數稱為公比。
等差數列的通項公式為 an = a1 + (n - 1)d（n ∈ N+），前 n 項和有多種表達式。等比數列的通項公式為如果首項是 a1，公比是 q，則通項為 an = a1 × q^(n - 1) ，前 n 項和也有多種情況。
此外，數列還有等差中項和等比中項的概念。在等差數列中，若 a，b，c 成等差數列，則 b 為 a、c 的等差中項；在等比數列中，若 G 是 a 與 b 的等比中項，則 G^2 = ab 。
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