初中下冊數學分式
2025年04月14日 16:33
初中下冊數學分式的知識點如下：
分式的概念：一般地，如果 A、B（B 不等于零）表示兩個整式，且 B 中含有字母，那么式子 A / B 就叫做分式，其中 A 稱為分子，B 稱為分母。判定一個代數式是不是分式，關鍵看分母中有無字母，且看的是形式而非最終化簡結果。例如，分母為 2 （數字）不是分式；分母為 x 是分式；分母為 π（無理數）不是分式；分母為 R（未知數）是分式；分母為未知數是分式。
分式有意義的條件：參考分數有意義的條件，當分母 B≠0 時，分式有意義。如要使分式①有意義，則分母 x - 2 ≠ 0，即 x ≠ 2 時，分式有意義；要使分式②有意義，則分母 x2 + 1 ≠ 0，由 x2 ≥ 0 可知，x2 + 1 ≥ 1 恒成立，即分母不可能等于 0，x 可取全體實數；要使分式③有意義，則分母 x2 - 9 ≠ 0，即 x ≠ ±3，分式有意義。
分式為 0 的條件：分式為 0 需同時滿足分子等于 0 且分母不為 0。如要使得分式①的值為 0，需要滿足分子| x | - 3 = 0，可得 x = ±3，但當 x = 3 時，分母為 0，所以答案為 -3。要使得分式②的值為 0，需要分子 x2 - 4 = 0，可得 x = ±2，但當 x = -2 時，分母為 0，所以答案為 2。
分式的正負性條件：當分子、分母同號時，分式的值為正，即 A＞0、B＞0 或 A＜0、B＜0 時，分式的值為正；當分子、分母異號時，分式的值為負，即 A＞0、B＜0 或 A＜0、B＞0 時，分式的值為負。若分式的值為正數，需分兩種情況討論，分子、分母要么同為正，要么同為負。如第一種情況：x - 1＞0，x + 2＞0，解得：x＞1；第二種情況：x - 1＜0，x + 2＜0，解得：x＜-2；綜上所述：x＞1 或 x＜-2。
對于分式概念的理解，應把握以下幾點：
1. 分式是兩個整式相除的商。其中分子是被除式，分母是除式，分數線起除號和括號的作用。
2. 分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式。
3. 分母不能為零。
分式有意義、無意義的條件：
1. 分式有意義的條件是分式的分母不等于 0。
2. 分式無意義的條件是分式的分母等于 0。
整式和分式統(tǒng)稱為有理式。整式分為單項式和多項式。單項式是由數與字母的乘積組成的代數式；多項式是由幾個單項式的和組成的代數式。
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