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初中數學等式求值題目及答案解析

2025年05月20日 03:05

以下為您提供一道初中數學等式求值的題目及答案解析：題目：已知等式√2 - y2 = a，√2 - x2 = b，且 xa + yb = 2，求 x2 + y2 的值。答案解析：采取換元法，令√2 - y2 = a，√2 - x2 = b，原方程變為 xa + yb = 2。構造方程組 xa + yb = 2，a2 + b2 = 4 - (x2 + y2) 。聯立方程組，發現 4 = 2x(xa + yb)，將其代入第二個方程，整理之后發現這是兩個完全平方式，即(a - x)2 + (b - y)2 = 0，則有 a = x，b = y，將其代入原方程式，就得到 x2 + y2 = 2 。點擊前往免費閱讀更多精彩小說