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初一數(shù)學根號方程競賽題
2025年05月19日 18:18
以下為您介紹一些初一數(shù)學根號方程競賽題的解法。
對于雙根式方程，如√(4x^2 + 9x + 1) - √(4x^2 + 9x - 27) = 2，有平方法和換元法兩種常用解法。平方法時，先將兩個根號移到“=”的兩邊，然后再平方，這樣能避免出現(xiàn)高次方程，降低計算難度和計算量。換元法可以將相同部分或兩個根式分別進行換元，簡化計算過程。
再比如，對于形如兩個二次根式且被開方數(shù)互為倒數(shù)的方程，可以通過換元簡化方程。例如令其中一個根式為 t，則另一個為 1/t，原方程就可以簡化為 t + 1/t = 2，解出關于 t 的方程，再進一步得出被開方數(shù)的值，從而解出關于 x 的分式方程。
另外，對于一些含有二次根式的方程，如果只有一個方程條件且等式兩邊同時平方不能化為有理數(shù)時，可以根據(jù)根號的非負性先確定等式右邊部分的取值范圍，然后再對方程兩邊同時平方、移項、合并同類項，結(jié)合有理數(shù)展開討論求解。
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