“宏基凱特，今天咱到縣中學報到，明天就上課了。帶好書籍，被褥，干糧咱們快點出發，十多里路呢。”

“噢好的，馬上就來。”

“呀，云舒，你把獨輪車都推來了？”

“嗯。你倆收拾好了，咱們走。”

仨人把行李放好，推起小車高興得不得了。

凱特調皮的說：“預備，起步走。唱起了向前進向前進，戰士的責任重，婦女的怨仇深，砸碎鐵鎖鏈翻身鬧革命，我們娘子軍……，娘子軍……”

云舒笑的合不攏嘴，念叨著：“凱特，怎么不唱了呢？嗯？”

“忘……，忘……，嘿嘿，我忘詞了。”

“呵呵，我很高興有你這么幽默詼諧的同學，咱們走起，知識樂園我們來了。”

“云舒凱特，走起。乘時代暖風，揚帆起航。”

“好，跟著宏基凱特，披荊斬棘，乘風破浪。”

“精神抖擻，駛向彼岸，張開翅膀，飛向美好的遠方。”

“宏基，咱倆都沒有凱特的志向高遠遼闊哦。”

哈哈哈哈，三個同學都哈哈大笑起來。

超近路就得翻越一座山，山路兩旁，有好幾處遺棄的石灰窯和開石坑，路面坑洼不平顛簸難行。

宏基撅起屁股使勁的推車，云舒和凱特兩個人，弓著腰在車子兩側用力地拉著車子，一點一點的終于拖到了山頂，他們顧不得休息繼續前行。

“咱們歇人不歇車，我來推，宏基你先直直腰。”

“好啊。”隨之誦詩一首：“蕩胸生層云，決眥入歸鳥。會當凌絕頂，一覽眾山小。”

“看來宏基你還是不累啊。”

“云舒你不知道，詩詞歌賦可以緩解疲勞的。”

“哦，新名詞，我記住了，嘿嘿。”

宏基和云舒兩個人在車子兩旁護行，緩慢的走了一段。

“你倆放手直直腰吧，不然會腰疼的。”

“凱特，你一個人推車能行嗎？”

“沒問題。你們看下坡好輕松啊，越走越快，哈哈大笑。”

云舒也賦詩一首：“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中。”

凱特也來了句：“連峰去天不盈尺，枯松倒掛倚絕壁。”

咣當一聲，車子翻進石灰坑里。

見此景云舒即興之作：“凱特得意又忘形，車子倒掛石灰坑。嘿嘿嘿嘿。”

宏基又來了句：“非淡泊無以明志，非寧靜無以致遠。”

云舒接著賦：“立志欲堅不欲銳，成功在久不在速。”

三個人又哈哈大笑起來。

宏基笑得站不穩，磕磕巴巴的說：“好同學，不飛則已，一飛沖天。不鳴則已，一鳴驚人。”

“嗯哼，我凱特是，不要人夸顏色好，只留清氣滿乾坤。”

宏基前仰后合哈哈大笑道：“有你這樣的好同學，真的會旗開得勝，馬到成功！因為現在已經開始百折不撓了。”

云舒又賦：“富貴必從勤勞得，男兒須讀五車書。還是先把車子解救上來，再繼續去讀書吧。”

三個人再次的哈哈哈哈大笑起來。

仨人費了好大一把力氣，才把被褥和推車從石灰坑里拉上來，累的氣喘吁吁，坐在坑邊的山間小道稍稍的休息一下。

真的就應了那句老話，人多力量大，這么深的老灰坑，都阻擋不住他們把車給推上來。

云舒笑呵呵的賦：“塵勞迥脫事非常，緊把繩頭做一場。不經一番寒徹骨，怎得梅花撲鼻香。”

宏基拍手叫好道：“好詩。這就叫，山重水復疑無路，柳暗花明又一村。”

“嗯對，幸好我把車子翻進石灰坑里，不然還真體現不出來，咱們的求學之路有多么的曲折坎坷呢？這應該是，鍥而舍之，朽木不折；鍥而不舍，金石可鏤。”

“對。凱特云舒，你倆說的都完全有道理。千錘萬鑿出深山，烈火焚燒若等閑。”

“仰天大笑出門去，我輩豈是蓬蒿人。尖子班，凱特我來了。”

“凱特很有才，你真的不一般呀？江東子弟多俊才，卷土重來未可知。”

“嘿嘿，謝謝云舒的夸贊！”

終于來到了學校，老師同學都是新面孔，從全縣各個學校匯聚到了一起，不愧是學霸班。雖然剛剛報到入學，大多數同學都是手捧課本低頭看書，遇到同學微微一笑而過，繼續看書分秒必爭。安排好住宿，都自覺地走進教室自習。那么多同學，整個學校里，卻聽不到喧嘩聲。

“哦，我太高興了，太好了，這才是我想要的學習氛圍，這才是真正的學校，嘿嘿，宏基凱特咱們坐在第一排吧？云舒咯咯地笑著問。

“嗯，好啊。”

三個人坐下，抓緊時間拿出課本，正在集中精力做題。

聽到有人問：“同學們好？”

“啊。”

三個人抬頭一看，衣著得體，文質彬彬，五十歲左右。

“同學們都到齊了，我姓喬。”

云舒：“哦，喬老師。”

大家回答：“喬老師好。”

老師微微一笑，轉身在黑板上寫到：

已知：asinx+bcosx=0①

Asin2x+Bcos2X=c②

其中a、b不同時為0.

求證：2abA+（b^2-a^2)B+(a^2+b^2)c=0

“咱們今天講這道題，這道題為什么難呢？按照學生的說法就是，題目中出現的字母太多，不知道應該怎么進行變化，那么我們先看一下，題干中的兩個關系式和要證明的結論，對比后我們可以發現，要證明的結論中沒有了三角函數，也就是說我們需要通過兩個已知關系式來消去其中的三角函數。那么，怎么消呢？下面介紹兩種解法。”

解法一：齊次化

由asinx+bcosx=0可得，tanx=-b/a。接下來我們求出sin2x和cos2x的表達式，并代入②式。怎么求sin2x和cos2x的值呢？我們可以用齊次化的方法求解。

由二倍角公式可得sin2x=2sinxcosx，然后我們將其分母看成“1”，再用同角三角函數的平方關系進行變換，接著再分子分母同時除以(cosx)^2。即sin2x=2sincosx=2sinxcosx/[(sinx)^2+(cosx)^2]=2tanx/[(tanx)^2+1]=-2ab/(a^2+b^2)。

同樣的方法，我們可以得到cos2x=(a^2-b^2)/(a^2+b^2)。然后將sin2x和cos2x的表達式代入②，去掉分母即可得到結論。

解法二：輔助角公式

“我們觀察一下①式，可以發現等式左邊出現了“同角異名”的形式，而這種情況下我們就可以用輔助角公式進行變換。通過輔助角公式變換后，我們就能夠將這兩個異名函數變為同名的函數。這樣就能方便我們后續的處理。”

由asinx+bcosx=0及輔助角公式可得：√(a^2+b^2)sin(x+φ)=0，其中sinφ=b/√(a^2+b^2)，cosφ=a/√(a^2+b^2)，且sin(x+φ)=0，即x+φ=kπ，故x=kπ-φ。

所以sin2x=sin2(kπ-φ)=sin(2kπ-2φ)=sin(-2φ)=-sin2φ=-2sinφcosφ=-2ab/(a^2+b^2)。同理可得：cos2x=(a^2-b^2)/(a^2+b^2)，代入②式，即可證明出結論。

下課后，云舒高興的說：“太好了，嘿嘿，幽婉雋永，追求卓越，學而不厭，意猶未盡。這第一課，我稱贊咱們的喬老師，講課循循善誘，誨人不倦，春風化雨，學富五車，高級教授。”

宏基說：“喬老師稱得上，才華橫溢，才高八斗，教育屆的楷模！是我的人生標桿。哈哈，哈哈哈哈。”

凱特說：“我稱贊咱們的喬老師，為數學泰斗。”

三個人高興的嘿嘿哈哈笑個不停。