青島版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)涵蓋了多個(gè)重要的知識(shí)單元。

在函數(shù)方面，第五章“對(duì)函數(shù)的再探索”包括函數(shù)與它的表示法、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等內(nèi)容。

其中，學(xué)生需掌握函數(shù)的概念，如設(shè)A、B是非空的數(shù)集，按照確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，這就是從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)。

二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、確定二次函數(shù)的表達(dá)式以及二次函數(shù)的應(yīng)用等都是重點(diǎn)內(nèi)容。

在概率統(tǒng)計(jì)方面，第六章“事件的概率”中，學(xué)生要了解隨機(jī)事件、頻數(shù)與頻率、頻數(shù)直方圖、隨機(jī)現(xiàn)象的變化趨勢(shì)、事件的概率以及簡(jiǎn)單的概率計(jì)算等。

例如，在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個(gè)，小明通過(guò)多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則袋子中紅球的個(gè)數(shù)最有可能是12個(gè)。

在空間圖形方面，第七章“空間圖形的初步認(rèn)識(shí)”涉及幾種常見(jiàn)的幾何體、直棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖、圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖等內(nèi)容。

考試重點(diǎn)方面，反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)是中考數(shù)學(xué)命題的重要內(nèi)容，試題新穎，題型靈活多樣，所占分值約為3-8分，難易度屬于難。

相似圖形的性質(zhì)和判別方法是重點(diǎn)，相似多邊形的認(rèn)識(shí)，黃金分割的應(yīng)用以及相似形與三角形，平行四邊形的綜合性題目是難點(diǎn)，分值約為6-12分，題型以選擇，填空，解答綜合題目為主。

銳角三角函數(shù)和投影與視圖分值一般為3-6分，試題以填空，選擇，解答的形式出現(xiàn)。

對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，必須掌握的知識(shí)包括：繪制頻數(shù)直方圖的步驟，通過(guò)頻數(shù)直方圖分析數(shù)據(jù)的分布情況。

反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)、確定反比例函數(shù)的表達(dá)式以及用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

相似三角形的性質(zhì)和判別方法、相似多邊形的認(rèn)識(shí)。

二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、確定二次函數(shù)的表達(dá)式以及二次函數(shù)的應(yīng)用等。

同時(shí)，對(duì)于空間圖形的認(rèn)識(shí)和展開(kāi)圖的理解也是必不可少的。

函數(shù)單元在青島版9年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)中占據(jù)著重要地位。

函數(shù)與它的表示法是這一單元的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)。

設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作：y=f(x)，x∈A。

其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域。

在求函數(shù)的定義域時(shí)，需要考慮多種情況。

如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合。

函數(shù)的定義域、值域要寫(xiě)成集合或區(qū)間的形式。

求函數(shù)定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)有：分式的分母不等于零；偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零；對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零；指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1；如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的，那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的取值范圍。

在這個(gè)單元中，還涉及到不同類(lèi)型的函數(shù)。

例如，反比例函數(shù)形如y=k/x(k為常數(shù)且k≠0)，其圖像是雙曲線。

反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，有兩條對(duì)稱(chēng)軸：直線y=x和y=-x。

對(duì)于二次函數(shù)，若y=(m+1)是二次函數(shù)，則需要根據(jù)二次函數(shù)的定義來(lái)確定m的值。

此外，還有一次函數(shù)一般式y(tǒng)=kx+b(k≠0)，特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱(chēng)y是x的正比例函數(shù)。

正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大。

一次函數(shù)y=kx+b的圖像可以由y=kx平移得到。

概率統(tǒng)計(jì)單元主要包括對(duì)隨機(jī)事件、古典概型、頻率與概率、互斥事件與對(duì)立事件等內(nèi)容的學(xué)習(xí)。

在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件叫做相對(duì)于條件S的必然事件。

一定不會(huì)發(fā)生的事件叫做相對(duì)于條件S的不可能事件。

必然事件與不可能事件統(tǒng)稱(chēng)為確定事件。

在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機(jī)事件。

任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。

古典概型具有兩個(gè)特點(diǎn)：試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相等。

對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作P(A)，稱(chēng)為事件A的概率。

互斥事件是指若AB為不可能事件（AB=?），則稱(chēng)事件A與事件B互斥。

對(duì)立事件則是在互斥事件的基礎(chǔ)上，滿足事件A和事件B必有一個(gè)發(fā)生，且僅有一個(gè)發(fā)生。

在具體情境中，要了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，進(jìn)一步了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別。

通過(guò)實(shí)例，了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式，理解古典概型及其概率計(jì)算公式，會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。

了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法（包括計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來(lái)進(jìn)行模擬）估計(jì)概率，初步體會(huì)幾何概型的意義。

空間圖形單元主要涉及對(duì)各種空間幾何體的認(rèn)識(shí)和理解。

其中包括棱柱、棱錐、圓柱、圓錐等幾何體。

棱柱可以根據(jù)底面多邊形的邊數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，棱錐也同樣如此。

由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體。

對(duì)于棱柱，要了解其相關(guān)元素和結(jié)構(gòu)特征，以及棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖。

圓柱具有特定的結(jié)構(gòu)特征，其側(cè)面展開(kāi)圖為矩形。

圓錐的結(jié)構(gòu)特征也需要掌握，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形。

在學(xué)習(xí)過(guò)程中，還會(huì)涉及到一些空間圖形的計(jì)算問(wèn)題，比如圓錐的側(cè)面積計(jì)算等。

例如，圓錐的底面半徑r=6，高h(yuǎn)=8，則圓錐的側(cè)面積可以通過(guò)相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算。

同時(shí)，還會(huì)探討一些空間圖形的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，如從一塊圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90°，半徑為2m的扇形BAC，圍成一個(gè)圓錐，求圓錐的底面圓的半徑等問(wèn)題。

在函數(shù)部分，可能會(huì)出現(xiàn)求函數(shù)定義域、值域的題目，以及根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的圖像、單調(diào)性等問(wèn)題。

例如，給出一個(gè)函數(shù)解析式，要求確定其定義域和值域。

或者給出函數(shù)的一些性質(zhì)，判斷函數(shù)的圖像是經(jīng)過(guò)哪些象限等。

對(duì)于反比例函數(shù)，可能會(huì)考查其圖像的特點(diǎn)，以及根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出反比例函數(shù)關(guān)系式并求解。

對(duì)于一次函數(shù)，可能會(huì)給出兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，求一次函數(shù)的解析式等問(wèn)題。

在概率統(tǒng)計(jì)部分，可能會(huì)出現(xiàn)計(jì)算隨機(jī)事件概率的題目，比如通過(guò)列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。

也可能會(huì)考查互斥事件和對(duì)立事件的概念，以及兩個(gè)互斥事件的概率加法公式的應(yīng)用。

此外，還可能會(huì)有運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率的題目。

在空間圖形部分，可能會(huì)考查幾何體的三視圖問(wèn)題，根據(jù)幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖來(lái)確定幾何體的形狀。

也可能會(huì)有關(guān)于空間圖形的表面積和體積計(jì)算的題目，比如求圓柱、圓錐的側(cè)面積、表面積和體積等。

還可能會(huì)出現(xiàn)空間圖形的展開(kāi)圖問(wèn)題，要求根據(jù)展開(kāi)圖判斷幾何體的形狀，或者根據(jù)幾何體畫(huà)出其展開(kāi)圖。

在青島版9年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)中，學(xué)生必須掌握函數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、空間圖形等各個(gè)單元的重要知識(shí)。

在函數(shù)單元，要熟練掌握不同類(lèi)型函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像，能夠準(zhǔn)確求函數(shù)的定義域、值域，會(huì)根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。

在概率統(tǒng)計(jì)單元，要理解隨機(jī)事件、古典概型、頻率與概率、互斥事件與對(duì)立事件等概念，掌握概率的計(jì)算方法和模擬方法。

在空間圖形單元，要認(rèn)識(shí)各種空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，會(huì)計(jì)算幾何體的表面積和體積，能夠根據(jù)三視圖和展開(kāi)圖判斷幾何體的形狀。

此外，學(xué)生還需要掌握數(shù)學(xué)中的一些基本思想方法，如數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想、轉(zhuǎn)化思想等。

在解題過(guò)程中，要善于運(yùn)用這些思想方法，提高解題能力。

同時(shí)，要注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中的實(shí)際問(wèn)題中，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。