“一一得一，一二得二”。

“一三得三，一四得四”。

……………

……………

聽著這個熟悉的聲音，不用猜就知道是艾麗婭在背乘法口訣。

自從威廉改變了教學的「大綱」后，一有空閑，威廉就會叫上兩位精靈小姐來壁爐旁學習，在威廉最初的計劃里，首先通過自然科學的有趣性來提高姐妹兩的學習熱情，然后再把數學這個基礎學科穿插進去，畢竟數學作為一門培養邏輯思維的基礎學科來說，在學習的過程中還是蠻枯燥的。

而在教學開始后，威廉的擔心顯得有些多余，不管是卡洛琳還是艾麗婭，從加法到減法，再到現在的乘法，都對數學這門基礎學科表現出了極大的學習熱情。

“威廉，我用假設法做出來了”。

接過卡洛琳遞過來的「草稿紙」，在查看上面的內容前，威廉仔細摸了摸。

不同于平日里書寫用的羊皮紙，手上的草稿紙是威廉模仿最原始的造紙術開發的新產品。

雖然目前城堡的金庫還算充裕，但也頂不住大量去采購羊皮紙。

畢竟平日里用的羊皮紙可不像后世那樣用植物制作，這個時代的羊皮紙可是正兒八經的羊皮，是羊皮經過石灰水浸泡，脫去羊毛，再兩面刮薄、拉伸中干燥等多重工序打磨制成的。

而新做的紙雖然不如羊皮紙那樣容易保存，防潮，但強在材料容易取得，通過卡洛琳的能影響植物生長的能力，每天可以得到不少，成本也不高，制作技術上的壓力也不大。

只需招募一批人手，讓他們按照流程將稻草，桑皮經過石灰漚制和日曬，經碾料而成漿，用水稀釋并使漿料懸浮，再在紙槽中用竹簾撈造就行了。等到工人們技術熟練后，生產效率還會大大的提高。

威廉稍作計較，便不再多想。

草稿紙上的內容是威廉布置的課后作業。

「有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳。問籠中各有多少只雞和兔？」

作為著名的典型趣題之一，雞兔同籠的適用性非常高，同時也算貼近生活，不會讓人初學者感到很抽象，是現階段作為開動腦筋的最合適不過的入門試題了。

考慮到精靈姐妹剛剛開始學習數學，在昨日授課的結束后，威廉還是稍微提醒了下，解題千萬不要硬湊，可以試著用假設的方法，還有最好能寫下解題過程，邏輯學科嘛，你得讓我看得到你的邏輯對吧。

看著手上的解答過程，威廉滿意的點了點頭。

“不錯”。

版面上方是一排娟秀小字，假設全是雞：2×35=70只，雞腳比總腳數少：94－70=24只，兔子比雞多的腳數：4-2=2只，兔子的只數：24÷2=12只，雞的只數：35－12=23只。

……………

恩，還有一個解答過程是用假設全是兔子來求的，看字跡應該是艾麗婭的。

“聰明”。

威廉夸獎了一下艾麗婭，順帶著比了一個大拇指。

“嘻嘻”。

艾麗婭則甜甜一笑以作回應。

“姐姐更聰明，是姐姐先做出來的，我只是按照她的思路換了一個方法”。

卡洛琳倒是沒有沒有因為妹妹的夸獎有所變化，帶著求證的語氣說道。

“我覺得這個方法不夠直觀，還有其他解法嗎”。

已經開始思考別的解法了嗎，威廉有些意外。

“當然，事實上今天的課程就與你問的問題有關。”

既然卡洛琳和艾麗婭學習勁頭足，威廉也沒打算藏著掖著，有些知識必須當面講，但是有些知識可以寫在紙上讓她們下課后自學，正好兩姐妹在一起也方便交流學習心得。

威廉抽出一張草稿紙，將草稿紙鋪平。

“如果我們引入一個未知數，將未知數記作X，并設兔為X只，那么雞就位35-x，能明白嗎”。

卡洛琳和艾麗婭點點頭，很簡單的加減運算。

“那么根據常識，兔有四條腿，雞有兩條腿，我們是不是可以得到一個方程組4x+2(35-x)=94”。

房間里很安靜，除了威廉的講解聲，就只有唰唰唰的寫字聲。

“那么通過加減運算就可以到2x=24，然后兩邊同時除以2就能得到兔子多少只”。

“哇”。

啪啪啪-------------

艾麗婭驚訝的鼓起了掌，小臉通紅，臉上寫滿了崇拜。

喂，很尷尬呀，都是很簡單的東西-------------

按理說受到一個漂亮小姑娘的崇拜會讓人心情很愉悅。不過，這個解法實在不是什么有技術含量的東西。

“那可以設兩個未知數嗎，雞和兔子各一個”。

卡洛琳拿起筆在旁邊列出了兩個公式。

x+o=35，2x+4o=94

舉一反三，了不起-----。

此時的卡洛琳滿臉寫滿了認真，毫無疑問，這類學生是所有數學老師的最愛。

不過，XO是什么鬼。

威廉接過筆，把o改成了y。

“下面聯立方程組就好了”

唰唰唰的又寫了一個式子。

“我們通過定義未知數來使復雜的問題簡單化，這個方程組也叫二元一次方程組”。

卡洛琳驗算了一遍結果，確認無誤，又對字母的問題有些糾結。

“為什么要改成y？”

“為了好區分”。

“那三個未知數呢？”

“用z”

“為什么？”

“誰知道呢”。

威廉聳了聳肩膀，太刁鉆了。

…………………….

晚飯后，艾麗婭趴在床上回憶著今天的內容，不遠處，姐姐正迎著晃悠的燭光，溫習著今天所學的新知識。

其實對艾麗婭來說，和數學比起來，之后的自然科學顯然更吸引她，一想到下午的那個實驗，艾麗婭就有些興奮。

開始上課后，伯爵大人拿來了一個玻璃瓶，然后將一根點燃的木炭放入其中，木炭燃燒了一會兒就熄滅了。

“為什么木炭熄滅了”

艾麗婭有些奇怪，這不是常識嗎，木炭燒完不就熄滅了嗎。

伯爵大人見沒有人回答，又拿了一根燃燒的木炭放入其中。

“有什么不一樣嗎”

變快了！木炭剛放進玻璃瓶就熄滅了----

艾麗婭張了張嘴想回答，但又閉上了，很顯然，伯爵大人想問的肯定不是這個。

好在伯爵大人也沒有讓她等太久。

“空氣中不僅僅只有我們呼吸的氧氣，就好比這個實驗，木炭能在氧氣中能燃燒，在二氧化碳中不能燃燒。木炭燃燒會生成二氧化碳，把木炭伸入充滿氧氣的玻璃瓶時，二氧化碳把瓶內的氧氣都擠出來。瓶里剩下的就是二氧化碳，所以木炭會熄滅”。

說完，伯爵大人拿著筆，唰唰在紙上寫了幾個符號。

“因為，二氧化碳比氧氣重，二氧化碳在短時間里不會跑出來，所以當我把第二塊燃燒的木炭放進玻璃瓶里時，木炭很快就熄滅了”。

“空氣也有重量嗎”。

這是自己和姐姐異口同聲問出的話。

“所有的物質都有重量，如果你們感興趣，以后我可以用另一個實驗來證明，”。

伯爵大人臉上的表情有些神秘。

“不過，在那之前有個前提，你們要跟的上學習進度才行”。