嗯，繼續昨天的題目。

首先，如果我們買75只小羊，25只公羊，我們正好是一百只羊。

同時，我們的花費是75÷3+25×3=100文。

然而，這種方法，是沒有母羊的，因此，不符合題目中說的三種羊都要有。那怎么辦呢？

很簡單，5只公羊加3只小羊等于16文錢，而且一共是8只羊；

8只母羊16文錢，同樣一共是8只羊，同樣等于16文錢。

也就是說，少買5只公羊和3只小羊，多買8只母羊，一百只羊還是一百只羊，一百文錢還是一百文。

但是，公羊同樣不能不買，因為公羊也要有。

因此，有四種購買方法。

5公羊，32母羊，63只小羊；

10公羊，24母羊，66只小羊；

15公羊，16母羊，69只小羊；

20公羊，8母羊，72只小羊。

記住，我教你們的，是快樂，是一種更容易上手的思路。

如果你們打算只從我這里學數學的話，求求你們別找我麻煩。

我真的沒辦法用快樂的方式讓你們一直快樂，因為學習本身就是一件需要耐得住性子的事。

言歸正傳，那么，這題如果我用方程組來行不行？

根據諸葛亮的精密計算，理論上完全可以。因此，我們可以放心大膽的實際操作一波。

假設公瑾買了x只公羊，y只母羊……

“于是我買了100－x－y只小羊，快夸我聰明。”(突然出現)

……z只小羊。

不要學他，否則計算起來，你一定會非常頭疼的。

那么，我們是不是可以得到兩個等式？

(x＋y＋z=100

3x+2y+?z=100)

接下來我們怎么處理這個式子呢？我們完全可以放心大膽的把下面這個式子乘上3，然后我們就可以得到力量……不是，是一個全新的式子。

9x+6y+z=300

再利用x+y+z與上面的式子一減，是不是z就沒了？

我們可以得到什么？

8x＋5y=200。

接下來我們就有兩種辦法計算了，本質都一樣。

不過，首先我們可以確認，z是3的倍數，x，y，z＞0

然后，5y=8(25–x)。

右邊是8的倍數，左邊也必須是8的倍數，因此y必須是8的倍數。

接下來，根據y是正整數，我們可以得知，x＜25。

再把8x+5y=200變形。

8x=5(40－y)。

那么，根據右邊是5的倍數，可以得出結論，x同樣需要是5的倍數。因此，我們可以整理得到兩個前提：x＜25，x是5的倍數。

那么只有5，10，15，20四種可能。讓我們快樂的帶進去一算，答案就出來了。

這當然不是我現編的題，而是來自北宋神童張丘建。

有興趣的可以搜一搜，張丘建百錢買百雞，數學名題。

按理來說，現在應該講一次方程了，可是，我不！

我要和你們聊天，嘻嘻。

為什么同樣的時間，學習數學的效率會大相徑庭呢？

因為，你一直以為數學是一個很靈活的東西，它需要考慮很多。

其實，你把數學想得太過于復雜了。相比語文答案和英語作文答案的靈活性，數學答案只有唯一。

對就是對，錯就是錯。不存在對一半的情況。

有人就要說過程分了對不對？不好意思，比如這一步的過程分是1分，你寫了一半，不能給你0.5分。

比如128√e980，你不擦上半段，算正確答案嗎？

萬一對方沒看懂呢？

是不是這個理？

因此，我說列位，我們只要把題目做出來，就完成了對不對？

那么我改一下數據，我不買羊，我要買馬。

然后馬的價格改一下，是不是有的人又沒頭緒了？

剩下有頭緒的，也不要高興的太早，我再換題目，這次我不買東西了，我數它們的頭和腳。

湖泊里有不少水牛，鴨子還有魚，數頭和腳，問它們的個數，是不是又沒有頭緒了？

我大概就是這個意思：做完數學題，我們需要考慮這個方法能夠用在那種類型的題目上。

正常情況下數學并不是難在計算上，而是難在過程上，你找不到適合這道題的過程，你就做不出。

仿佛連連看一般，基本上所有的數學題都已經被固定了思路和結果，唯一的區別就是……

有的數學題暫時只能找到一種辦法，有的則有多種辦法。

因此，相比于語文英語，數學是最最需要死記硬背的科目。

看，干貨來了。

如何能夠高效學習數學？做完一道題，我們立刻回頭分析這個辦法，尋找這類辦法的共通性——就是看看哪一類題也能這么做。

就拿這道題講講。

這道題有什么特點和難點嗎？有，特點就是，未知數只有整數。

最難的地方，是不是看上去多個一次變量，變量會不斷變化，似乎無從下手，對不對？

那我們是怎么做的呢？好好回想一下，我們是不是嘗試減少某個變量的變化范圍了，對不對？

減少變量的取值范圍，有助于我們利用范圍一步步減少可能性。

是不是有點像偵探？

因此，遇到這一類正確答案是多個解的題目，那我們可以利用條件限制，一步步的分析，減少答案的范圍，最后算出答案。

好的，讓我們把目光放在多元一次方程。

解一次方程式，其實很輕松。問題就是，我們什么時候使用一次方程解題。

并不是所有題目都需要列一次方程，比如下面這道題。

有一片草場，每天都在長草，且長出來的草數量固定。如果派出12頭牛，那30天吃完這片草，派出10頭牛，那42天吃完這片草。

請問，這片草場可以養多少頭牛，使得草場不會被吃完？

列方程組不是不可以，但是我們有更好的辦法，那就是邏輯推理能力。

假設一頭牛一天吃一份草。

如果，我們不養牛。那么，等到30天的時候，草場應該有360份草。第42天，應該有420份草。

多出來的420－360=60份草，就是42－30=12天長出來的。

每天長5份草，那不就是養5頭牛，對不對？

當然，用方程組也可以，但是我認為真的沒有必要。

言歸正傳，讓我們來看看，什么是一次方程。

那就是未知數的最高次數只有一次，如果有㎡，那這就是二次未知數，這就不是一次方程。

因此，無論未知數有多少，我們只需要同樣多類型不同的，不成線性的等式，那就足夠了。

這里說的線性，我另外加一種我自己的定義，隱性線性。

什么是隱性線性？我自己都說不清楚，還是干脆給你們舉實例。

比如下面這個方程組：

x+2y+z=4

2x+3y+3z=8

x+4y-z=4

看上去似乎，沒有什么特別的地方，好像，沒有問題對不對？

好的，讓我們消去z。

把最后的式子，z=x+4y–4帶入前兩個式子，讓我們看看接下來會發生什么。

x+2y+x+4y-4=4，

2x+3y+3x+12y-12=8，

化簡一下。

2x+6y=8，5x+15y=20。

好的，兩個式子分別是x+3y=4的兩倍和五倍，這兩個式子就是典型的線性相關。

即其中一個式子乘上一個常數后，等于另一個式子。

那么，原先的方程組，就會被我稱作隱性線性相關。

這是沒有固定答案的方程組。

讓我們回過頭看看，怎么巧妙的解決一次方程？

有的情況下，消元是最簡單的，但是，有時消元會很麻煩。

比如，以下式子。

5x+3y+7z=18

3x+7y+9z=26

7x+8y+11z=34

好的，讓我們把目光方向這些系數。常規的做法，有兩種辦法。

方法一，三個式子除以一個數字，使其中一個統一的未知數系數為一。然后把這一個未知數列成和其他兩個未知數的關系式。

方法二，三個式子乘一個數，通過互相加減的方式消元。

但是，法一顯然非常復雜，法二也沒有太好的思路。

等等，算有一個，前面兩個式子乘2以后，用乘完后的上下的式子減去中間式子消y。

但是，我還有妙法。

第二個式子加上第三個式子。

10x+15y+20z=60

兩邊除5，得2x+3y+4z=12。

再用第一個式子減去這個式子，我們可以得到什么？

3x+3z=6，x+z=2。

然后再用法二的思路

得到11x+7z=18。

這樣求x和z是不是很快？求出x和z以后，y是不是出來了？

答案，x=1，y=2，z=1。

其實，這不能算妙法，這更像是一種觀察和大膽嘗試。

尤其是面對看上去復雜的數學式子，我們更是需要藝高人膽大，大膽推測。

那么，今天的快樂就要結束了，在結束之前，我再放送一道每日題目。

周公瑾！

“咳咳，自從上次小游戲我輸了以后，出題都是我來了。那么，今日題目是什么呢？”

“來道簡單點的，話說我和小喬在王者峽谷相遇，假設我們腳尖的距離7米，如果面對面，我們相遇需要2秒時間。如果她超過我，我們相遇需要12秒時間。”

“當然，作為男人，我的速度是小喬速度的0.7倍，那么我的速度和小喬的速度是多少呢？”

奇了怪了，我們都是男的，他為什么要讓我？難道說……

與本題沒有關系，那我就不去想這個多了。對了，友情提示，面對面時，我們的距離，并不是7米。

好了，答案將在明天揭曉，那么，今天的快樂就止于此吧。

讓我們明天快樂加倍。

哈撒gi。