當當當，我又來了。

我猜，沒有人喜歡教學數學的系列吧。畢竟，數學是很令人頭疼的呢，哪有言情好，你說對不對？

可是，這是本喬的堅持，就像是……一種執念，就像……周瑜對孫策的兄弟情誼。

又或者說，數學是我的青春，陪我走過了二十個春夏秋冬……

那么，開始昨天的題。

我和公瑾面對面的時候，我們需要走的路不是7米，而是7－a。

其中，a是公瑾的身體寬度。

然后，我追他的時候，我要比他多走7+a米。

如果我的速度是t米每秒，公瑾的速度就是0.7t。

那，式子出來了。

7-a=2(t+0.7t)

7+a=12(t-0.7t)

化簡后，就是7-a=3.4t；

以及7+a=3.6t。

合并，t=2，所以我的速度是2米每秒，公瑾是1.4米每秒。

你問我為什么不求出a？

題目沒有讓我求出a啊。

好的，那么，解決了題目，讓我們進入今天的主題。

公因數。

“這，是不是太簡單了？”

周瑜你是從哪里冒出來的？

咳咳咳，簡單嗎？

“我看我就是6，除本身的所有公約數的和，還是6。”

你什么意思？

“什么意思？這就是數學家的定義，所有的真因子的和，恰好等于它本身的數就是完美數。”

周公瑾你！(一陣聲音)

好了，我把他趕走了。不過，這就是傳說中6的意義嗎？

那為什么不是28？

還有我496和8128。

回到正題，我們講講公因數。

什么是公因數？比如，任意數字m的公因數指的就是，可以被m整除的所有數字，包括1。

0沒有因子，因為它除以任何數都是0。

1只有一個因子，那就是1。

除1以外的素數，它的公因數都有兩個因子，1和它本身。

合數的因子就復雜很多了，我們該怎么求，才保證沒有遺漏呢？

來，上圖，國服你……

暖夕和七偶對不起，我這就撤回。來，上干貨。

首先，我們需要把這個數分解成素數的乘積。為了計算方便，我們將相同的素數寫成冪的形式。

舉個唐朝板栗。

1197504，這個數字足夠大了對吧？

計算過程我就不多說了，無非就是除2除到除不盡后除3……

最后，我們發現，這個數字，就是2的6次方，3的5次方，7的1次方和11的一次方。

好了，它的公因數就從這里開始組合了。首先，1、2、3、7、11沒得說，肯定是了。

好的，我們抽兩個數字，兩個2，兩個3，一個2一個3，沒什么好說的。

2和7，2和11，3和7，3和11也沒什么爭議，就是別忘了7和11。

接下來是3個數，我們從兩個2開始，第三個有4種情況。

然后我們從2和3開始，這次不能再選2了，否則重復。那么，就是3種情況。

2和7沒什么好說的，只剩下11了。

最后我們看看沒有2的情況。

然后是4個數，5個數，就這樣選下去，我們就可以求出它的全部公因數了。這里我就偷個懶，不求了。

我們只需要掌握一個思路，沒必要求那么多。而且，超過4位數求公因數，我們可以直接找程序猿。

他可以寫代碼計算。

咳咳，言歸正傳。

說到公因數，我們總會有一個概念，最大公因數。

當然，還有最小公倍數。

如果只有兩個數，m和n，設它們的的最大公因數是c，最小公倍數是d，我們可以得到m×n=c×d。

既然如此，那么，我們可不可以推理得，三個數xyz存在類似關系呢？答案當然是不行。

比如6、10、15，它們的最大公因數是多少？只有1對不對？

可是它們的最小公倍數是多少呢？30。

因此，這種算法是不成立的。

那么x，y和z有什么關系呢？

正確的關系是，x和y的最大公因數a1，x和z的最大公因數a2，z和y的最大公因數a3以及它們的最小公倍數c的積a1a2a3c=xyzm，其中m是xyz的最大公因數。

因為有x的存在，因此我用了點乘并且省略了乘號。

怎么證明？首先，根據x，y，z的特點，我們可以假設x=a1a2k1，y=a1a3k2，z=a2a3k3。

其中，k1，k2，k3并不一定是整數。而且就算是整數也是最大公因數不大于m的整數。

它們的任務就是，哪怕a2和a3的最大公因數不是1，它們也會把這個數消除掉。

那么，當c=a1a2a3k1k2k3m時，c就是xyz的最小公倍數。

首先，a1a2a3互質的情況下，剛才的理論絕對正確，此時m=1。

那么，a1a2a3不是兩兩互質的情況呢？假設a1a2的最大公因數是f1，那么也無關緊要。

f1必須是m的倍數(包括一倍)，而且k2和k3的分母上都要有f1。否則a1，a2的存在，會讓x與yz中的至少一個最小公倍數多一個f1。

同理，k1k3的分母必須都要有f2，k1k2的分母必須都要有f3。

好的，那么根據m是xyz的推論，f1f2f3的最大公因數就是m。

因此，當這樣處理以后，我們可以得出結論了，首先c是整數不用考慮了。

其次c≥x因為a3m=f12f2f3。(自己證明吧，我承認我不會證。或者說，等我想起來怎么證補上吧。)

因此，我們最終證明完畢。

同理可以得到，c是y和z的整數倍(包括一倍。)

那么之前的結論成立。

即x和y的最大公因數a1，x和z的最大公因數a2，z和y的最大公因數a3以及它們的最小公倍數c的積a1a2a3c=xyzm，其中m是xyz的最大公因數。

當未知數擴大到4個的時候呢？

設x和y的最大公因數a1，x和z的最大公因數a2，x和w的最大公因數a3……以及它們的最小公倍數c和最大公因數n的積a1a2a3a4a5a6cn=xyzwm1m2m3m4，其中m1，m2，m3，m4是xyz，xyw，xzw，yzw的最大公因數。

這不快樂！我拒絕！再見！

“哎？小喬腫么肘了？”(鼻青臉腫的周瑜出現)

“好的，確實公因數和公倍數沒有多少可以講的。那么，接下來我來講吧。”

“首先是親和數。比如220和284，220的所有真因子的和是284，反之亦然。”

“因此，它們可以說是，數學界的情侶。”

“其次，1945330728960，2324196638720，2615631953920，金蘭數。”

“第一個數的真因子和等于第二個，第二個數的真因子和等于第三個，第三個數的真因子和等于第一個，就像金蘭結義一般。”

“好吧，我講得一點都沒有意思，怎么辦？要不，我燒一道赤壁怎么樣？”

“算了，今天就這樣吧，至于題目，我就不出了，那么，明天見吧。”

“對了，生活百般滋味，人生需要笑對。那么今天就到這里了，我是周瑜，請大家多多鼓勵我。”

“哈撒gi！”