讀者大大們，我又來了。
話不多說，讓我們開啟今日份快樂吧。
放心，今天我們不講數(shù)學(xué)題，我們講一講，數(shù)學(xué)邏輯。
什么是數(shù)學(xué)邏輯？
舉了例子。
周瑜的妻子和孫策的妻子是姐妹，孫策有一個妹妹叫孫尚香，孫尚香的丈夫是劉備，劉備的兒子娶了張飛的兩個女兒，張飛的媳婦是夏侯淵的侄女，夏侯惇是夏侯淵的兄弟。那么，周瑜叫夏侯惇什么？
叫夏侯別吃他的線？
當(dāng)然……不是。
按照這個情況分析，周瑜似乎應(yīng)該叫夏侯惇一聲叔叔。
你們看，公瑾和孫策平輩，孫策和劉備平輩，劉備和張飛平輩，張飛是夏侯淵的晚輩，夏侯淵是夏侯惇的平輩。
論輩分周瑜比夏侯惇小一輩。
這，就是邏輯思維。
至于你們說什么叫夏侯惇別吃線……本喬不知道你在說什么，本喬只想收下這個藍霸服。
咳咳，繼續(xù)上課。
那么，什么叫邏輯思維？很簡單，就是我們根據(jù)線索推算真相。
有沒有柯南的趕腳？
那么，直接上題。
某位皇帝賞賜給5個妃子100枚金幣，但是，這不是白白賞賜的，她們按抽簽的順序依次提方案：
首先由1號提出分配方案，然后所有人人表決，投票超過半數(shù)(等于半數(shù)沒有用)同意才被通過，否則她將被處死，依此類推。
而且，我們這里假設(shè)她們互相之間并不信任，她們只考慮自己利益最大化的同時，減少競爭對手，她們所有人都互相清楚這點。
還有一點，她們都是腦子非常聰明的姑娘，知道如何做出最好的選擇(注，如果是有概率得到錢的話，她們會計算期望值。)
如何操作，1號理論上可以獲得最多的錢而不被處死呢？
假設(shè)只剩下最后兩位妃子，1號和2號。那么，無論1號怎么提出分配條件，哪怕所有錢都給2號，2號都會投反對票，致使1號被處斬。
因此，當(dāng)只剩下3個妃子時，2號知道自己如果讓1號的提議不通過的后果——必死無疑。因此，哪怕1號說：“100金都是我的?！?/p>
2號為了自己的性命，只能選擇同意。好的，拉攏了2號，1號就不用管3號的想法了。
注意，哪怕給3號100金，3號都會反對，因為，她完全可以把1號投出去后再把2號投出去。
這才是她最理想的方案。
好了，3個人的情況下，1號的方案出來了：1號100金，2、3號都是0金。
再加一個，4個人的情況呢？
由于必須大于50%，因此1號必須拉攏兩個人。那么，拉攏誰好呢？當(dāng)然不能夠拉攏2號！
因為根據(jù)剛剛的分析，1號一旦死了，2號直接可以拿100金。
就即使你給2號100金，她照樣會反對，因為她們會在獲得的利益相同的情況下，盡可能減少競爭對手。因此，拉攏2號是不成立的。
那么，只能拉攏3、4號，因為她們清楚，1號一旦處決，2號將升級成為1號，她們一分都拿不到了。
顯然，一分不給，她們是不會同意的，因此，只需要拉攏1金，這就足夠了。
好的，1號的方案，就是自己98金，2號沒有，3號、4號1金。
那么，1號就有1、3、4三人支持了。
根據(jù)這個結(jié)論，我們得知，如果是5個人的話，給后面四人的資金消耗是99、1、2、2。
很明顯，1號肯定會選兩個最便宜的給，因此2號是不可能的了，并且3號是肯定的。
因此，4號和5號必然有一個得到2金，并且，記住，她們得到2金的幾率都是50%。
不用說，5人時的金幣分配肯定是97、0、1、0(2)、2(0)。
好的，我們可以得出結(jié)論，剩5人時，1號可以收獲97金。
這就是著名的分金問題。
我們直接問一個恐怖的問題，如果是500人分100金呢？
首先，我們看看6個人的情況。此時1號就必須得到3個人的支持。2、3、4號比較簡單，我們可以得出讓她們同意需要98、1、2金。
想都不用想，2號肯定分文不得的，3號肯定是可以給的。
(要想得到支持，至少要付出1金的代價。)
只是，5、6二人必有一個人得到2金，因此，怎么分配？
前面說過一句話，她們會根據(jù)自己能獲得的評估一個期望值。
比如5號，她知道自己得到2金的幾率是五成，得到0金的幾率是五成，因此她對自己的收益評估就是2×0.5+0×0.5=1。
因此，她不會接受1金，自然需要分配2金，6號和5號同理。
因此，4、5、6中，有兩個人會獲得2金，而且，她們獲得2金的幾率是相等的。
分配也就變成了95、0、1、2、0、2，還有兩種等可能的情況我就不復(fù)述了。
再加到7人，怎么分配？
不用說，2號同樣1分不給，3號自然給1金。剩下4號肯定要2金才能被說動，5，6，7號則又要分析。
她們?nèi)饲闆r一樣，得到2金的可能性是2/3，得到0金的可能性是1/3。因此，她們的期望就是4/3。
也就是說，給1金會被拒絕，因此只能分配2金。好的，結(jié)果就是，2號分文不給，3號1金，4567四人中兩個得到2金。
8人的情況則是一樣，2號分文不給，3號1金，45678五人中3人得到2金。
好的，那么，什么情況下，分配沒法進行了呢？
注意！不是102人。讓我們先看看當(dāng)100人分配100金的時候，2號同樣不給，3號1金，4~100，一共97人中選擇49人給金幣。
好了，此時1號只能得到1金。
因此當(dāng)人數(shù)增加到101人時，情況不對了，除了給3號1金，剩下99人可以隨便選49人給2金，包括之前一直不可能得到收益的2號。
乍一看，好像什么意外都沒有啊，甚至一開始連我都沒有發(fā)現(xiàn)，但是，現(xiàn)在我發(fā)現(xiàn)問題了。
那就是，當(dāng)人數(shù)變成102人的時候，1號不可能給2號2金，即使1號一死2號只有1金收入。
因為，除了4號和2號，其他人支持1號的金子變成了1金。
因為，剛剛發(fā)生了變動——97人中選49人給2金，每個人的期望值都是1金，因此想要說服她們，必須忍痛加到2金，可現(xiàn)在不一樣了。
當(dāng)還是101人時，由于2號的分配底線變成2金因此，候選人從98人變成了99人！這導(dǎo)致了每個人的期望值從1變成了不到1的98/99。
就是這一點小變動，讓人數(shù)變成102人后的1號反而可以得到49金的巨款。
因為，分配成本降低了嘛。
103人呢？由于102人時1號是在除2號4號中的所有人中選擇了51人分配1金，因此她們的期望值依舊比1低，這導(dǎo)致除了2號的支持值是50金以外，其他人都是1金。
不用問，肯定是2號分文不給，3號到103號選51人給1金。
一直到199人，都是如此。
此時，1號的分配法依舊是2號分文不給。然后后面有一些改變，3號到199號中選擇99人給1金。
記住，此時1號還有收益。
好了，當(dāng)人數(shù)變成200人時，1號已經(jīng)沒了收益，雖然她還能夠活下去。
可是，變成201人后，又發(fā)生了變化，由于1號死了2號是沒有收益的，因此2號又變成了可以分配金幣的人，因此是在2－201號中隨便選100個幸運兒給1金。
好了，此時還是不會有人被處斬。
只是，再加一人，202人時。
1號，必死無疑。
因為，她只能得到100人的支持，正好50%的支持率，并不能讓她活下去。
然而，除了2人的情況，其他情況下沒有人有生命危險，因此不會有第101人支持她。
她想活命，只有一個辦法，再加1人，把人數(shù)變成203人。
這樣，她不僅不會出事，1號也不會出事了。
當(dāng)203人時，2號會毫不猶豫支持1號，因為，她知道1號倒下意味著什么。
因此，1號不用給2號分配，也能得到她的支持。
只是，她想再得到100人的支持，只有一人一金。
得到金子的絕對會支持她，原因是，她一死，會直接縮水到201人，此時2－201人的期望值卻依舊小于1。
因此她能活下來，只要她把金幣給3－203號中任意100人。
好了，204人的情況下，由于前面說過的，2－204號沒有生命危險，因此1號最多100個支持者，她必然會死。
205人，一樣的結(jié)局，因為1號只有2號無條件支持，因此她最多102個支持票，必死，而且會連累到2號。
206同理，必死。
207人時，誒？不一樣了。
此時2、3、4號無條件支持，加上100個支持者，104人支持，又是全員存活。
下一個全員存活的數(shù)據(jù)，是215人，因為208人時，1號必死，所以215人時，有2－8，一共7人無條件支持1號。
201、203、207、215，有沒有發(fā)現(xiàn)？去掉199后，這就是2的An次方啊！并且，An是等差數(shù)列。
因此，根據(jù)2的n次方，不大于301且距離301最近的，就只有一個數(shù)了。256！
好了，根據(jù)這個結(jié)論，我們可以得到，當(dāng)人數(shù)為455人時，全員存活。因此，500人的話，會有45個人死亡。
唔，周公瑾會不會……誒，我是男的。
呼~那沒事了。
那么，今天就到這里了。不過內(nèi)容比較多，明天繼續(xù)。
公瑾，過來出題！
“啊？出題？”(周瑜理了理頭發(fā)，聳了聳肩)
“好吧，把之前的超過半數(shù)改成不小于半數(shù)，答案還一樣嗎？”
結(jié)束了？你可真的懶。
算了，今天就到這里了，讓我們明天快樂加倍。
喬喬在這里祝大家每天開心快樂，煩惱遠離。
哈撒gi